講座主題：非線性擴(kuò)散問題的二階時(shí)間精度全隱離散解法
主講人： 崔霞
工作單位：北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所
活動(dòng)時(shí)間：2020年12月8日 15：00-15：50
講座地點(diǎn)：騰訊會(huì)議，會(huì)議ID：403 206 190
主辦單位：煙臺(tái)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院
內(nèi)容摘要：
本報(bào)告考慮非線性擴(kuò)散問題的兩類二階時(shí)間精度全隱離散解法,，包括二階向后Euler離散（或稱Backward difference formula second-order,，BDF2）和兩層耦合離散（Two-layer coupled discretization,，TLCD）方法。前者實(shí)施時(shí)涉及三個(gè)時(shí)間步上的變量,；后者涉及兩個(gè)時(shí)間步,，通過在每一時(shí)間步進(jìn)行兩層（當(dāng)前時(shí)間和前半個(gè)時(shí)間層）未知量耦合離散獲得。為分析簡(jiǎn)潔起見,，空間離散采用有限差分方法,。我們分析了這些非線性離散格式的基本性質(zhì),，并將它們與傳統(tǒng)的兩時(shí)間步非線性Crank-Nicolson（CN）格式做了比較。此外,，設(shè)計(jì)了與格式匹配的Picard迭代和Picard-Newton（PN）加速迭代方法,，實(shí)現(xiàn)了非線性問題的高效求解，并分析了迭代方法的基本性質(zhì),。在研究中,，我們采用離散泛函分析技術(shù)，發(fā)展了不同于線性格式理論分析的新的歸納論證方法,，克服了守恒型非線性擴(kuò)散算子帶來的困難,，嚴(yán)格證明了非線性離散格式的解存在唯一、無條件穩(wěn)定且對(duì)原問題真解具有二階時(shí)間和空間收斂性,，Picard/PN迭代解對(duì)格式解具有線性/二次收斂速度,、對(duì)原問題真解具有二階時(shí)空收斂性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果,。這些研究提高了非線性擴(kuò)散問題非線性數(shù)值模擬的精度,、效率和置信度。
主講人介紹：
崔霞,，北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所研究員,，理學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師,。專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué),。1999年于山東大學(xué)獲博士學(xué)位后到北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所從事博士后研究，2001年出站留所工作至今,。2012.9-2012.11訪問美國(guó)布朗大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,。多年從事偏微分方程數(shù)值解法、特別是輻射流體力學(xué)中多維輻射擴(kuò)散及相關(guān)問題的數(shù)值方法研究,，包括有限差分,、有限體積、有限元方法以及并行與迭代加速方法研究,。在擴(kuò)散問題非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上有限體積計(jì)算方法,、高效并行方法、非線性離散格式與迭代加速方法設(shè)計(jì)與性質(zhì)分析等研究中,，取得深入的成果,。在國(guó)內(nèi)外重要刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇。先后主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目4項(xiàng),。擔(dān)任中國(guó)核學(xué)會(huì)計(jì)算物理學(xué)會(huì)計(jì)算石油地質(zhì)專業(yè)委員會(huì)委員,、美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)Mathematical Reviews評(píng)論員、JCAM等學(xué)術(shù)期刊審稿人,。
